PRO#92335 : k진수에서 소수 개수 구하기

문제 설명

양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.

• 0P0처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우
• P0처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우
• 0P처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우
• P처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우
• 단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.
  • 예를 들어, 101은 P가 될 수 없습니다.

예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 때 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.

정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• 1 ≤ n ≤ 1,000,000
• 3 ≤ k ≤ 10

 

 

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Sol) 

처음에 소수 판별 부분에서 시간초과 에러가 발생했다.

def is_prime_number(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, x):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

 

소수 판별 부분에서 제곱근까지만 판별한다면 더 빠르게 판별할 수 있다.

예를 들면 8의 약수는 1, 2, 4, 8이다.

1 x 8 = 8

2 x 4 = 8

4 x 2 = 8

8 x 1 = 8

 

1과 자기자신을 제외한 약수가 존재하는지 확인하려면, 자기자신의 제곱근(루트)까지만 확인하면 된다.

어차피 약수들이 대칭적으로 짝을 이뤄서 8을 완성하기 때문이다.

루트8은 약 2.8정도이므로 자연수 2+1 까지만 확인하면 된다.

 

import math

def is_prime_number(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(x))+1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True


def solution(n, k):
    """
    args:
        n (int) : 주어진 숫자
        k (int) : k진수로 바꾸기 위해 주어진 수
    returns:
        변환된 숫자 안의 소수 개수
    """
    answer = 0
    k_num = ""
    
    # 주어진 수를 k진수로 바꾸기
    while n != 0:
        n, r = divmod(n, k)
        k_num += str(r)
    k_num = k_num[::-1]
    
    # 0을 기준으로 끊기
    temp = [int(x) for x in k_num.split("0") if x != '']
    
    # 해당 숫자가 소수이면 반환
    for num in temp:
        if is_prime_number(num):
            answer += 1

    return answer